РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 1607 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Вписанная окружность

Четырехугольники

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.

Решение. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, для описанной трапеции высота равна диаметру вписанной окружности, то есть

$S_ABCD= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на D= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на HH_1,$ откуда получим:

$115= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 равносильно AD плюс BC=23.$

По свойству описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна, то есть $AD плюс BC=AB плюс CD,$ следовательно, имеем:

$P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=2 левая круглая скобка AD плюс BC правая круглая скобка =46.$

Ответ: 46.

Ответ: 46

1607

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

2.  Задание № 1640 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

Четырехугольники

В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 48, вписана окружность радиуса 3. Найдите периметр трапеции.

$48= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 равносильно AD плюс BC=16.$

$P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=2 левая круглая скобка AD плюс BC правая круглая скобка =32.$

Ответ: 32.

Ответ: 32

1640

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1607	46
2	1640	32